Cyclotomic Fields

1 Charaktersummen. – 1. Charaktersummen über endlichen Körpern. – 2. Der Satz von Stickelberger. – 3. Relationen in den Idealklassen. – 4. Jacobi-Summen als Hecke-Charaktere. – 5. Gauß-Summen über Erweiterungskörpern. – 6. Anwendung auf die Fermat-Kurve. – 2 Stickelberger-Ideale und Bernoulli-Verteilungen. – 1. Der Index des ersten Stickelberger-Ideals. – 2. Bernoulli-Zahlen. – 3. Ganzzahlige Stickelberger-Ideale. – 4. Allgemeines zu Indizes. – 5. Der Index für k gerade. – 6. Der Index für k ungerade. – 7. Verdrehungen und Stickelberger-Ideale. – 8. Stickelberger-Elemente als Verteilungen. – 9. Universelle Verteilungen. – 10. Die Davenport-Hasse-Verteilung. – 3 Formeln für komplex-analytische Klassenzahlen. – 1. Gauß-Summen auf Z/mZ. - 2. Primitive L-Reihen. - 3. Zerlegung von L-Reihen. - 4. Die (1)-Eigenräume. - 5. Zyklotomische Einheiten. - 6. Die Dedekind-Determinante. - 7. Grenzen für Klassenzahlen. - 4 Die p-adische L-Funktion. - 1. Maße und Potenzreihen. - 2. Operationen mit Maßen und Potenzreihen. - 3. Die Mellin-Transformation und die p-adische L-Funktion. - 4. Der p-adische Regulator. - 5. Die formale Leopoldt-Transformation. - 6. Die p-adische Leopoldt-Transformation. - 5 Iwasawa-Theorie und ideale Klassengruppen. - 1. Die Iwasawa-Algebra. - 2. Weierstraß-Vorbereitungssatz. - 3. Module über Zp[[X]]. - 4. Zp-Erweiterungen und ideale Klassengruppen. - 5. Die maximale p-abelsche p-verzweigte Erweiterung. - 6. Die Galois-Gruppe als Modul über der Iwasawa-Algebra. - 6 Kummer-Theorie über zyklotomische Zp-Erweiterungen. - 1. Die zyklotomische Zp-Erweiterung. - 2. Die maximale p-abelsche p-verzweigte Erweiterung der zyklotomischen Zp-Erweiterung. - 3. Zyklotomische Einheiten als universelle Verteilung. - 4. Der Satz von Leopoldt-Iwasawa und die Vandiver-Vermutung. - 7 Iwasawa-Theorie lokaler Einheiten. - 1. Die Kummer-Takagi-Exponenten. - 2. Projektiver Grenzwert der Einheitengruppen. - 3. Eine Basis für U(?) über A. - 4. Der Coates-Wiles-Homomorphismus. - 5. Die Abgeschlossenheit der zyklotomischen Einheiten. - 8 Lubin-Tate-Theorie. - 1. Lubin-Tate-Gruppen. - 2. Formale p-adische Multiplikation. - 3. Ändern der Primzahl. - 4. Das Reziprozitätsgesetz. - 5. Die Kummer-Paarung. - 6. Der Logarithmus. - 7. Anwendung des Logarithmus auf das lokale Symbol. - 9 Explizite Reziprozitätsgesetze. - 1. Formulierung der Reziprozitätsgesetze. - 2. Die logarithmische Ableitung. - 3. Eine lokale Paarung mit der logarithmischen Ableitung. - 4. Das Hauptlemma für hochgradig teilbare x und ? = xn. - 5. Der Hauptsatz für das Symbol ?x xn?n. - 6. Der Hauptsatz für teilbare x und ? = Einheit. - 7. Ende des Beweises der Hauptsätze. Sprache: Englisch