Dieses Buch bietet eine Einführung in die Riemannsche Geometrie, die Geometrie gekrümmter Räume, für den Einsatz in einem Graduiertenkurs. Der Autor benötigt nur ein Verständnis differenzierbarer Mannigfaltigkeiten und behandelt die einführenden Ideen der Riemannschen Geometrie, gefolgt von einer Auswahl speziellerer Themen. Außerdem gibt es Notizen und Übungen zu jedem Kapitel, um die Wertschätzung des Lesers für das Thema zu entwickeln und zu bereichern. Diese zweite Auflage, die erstmals 2006 veröffentlicht wurde, behandelt viele Themen klarer als die erste Auflage mit neuen Beweisen einiger Theoreme und einem neuen Kapitel über die Riemannsche Geometrie von Oberflächen. Die Hauptthemen sind hier die Auswirkungen der Krümmung auf die üblichen Vorstellungen der klassischen euklidischen Geometrie und die neuen Vorstellungen und Ideen, die durch die Krümmung selbst motiviert sind. Völlig neue Themen, die durch die Krümmung entstehen, sind das klassische Rauch-Vergleichstheorem und seine Konsequenzen in Geometrie und Topologie sowie die Wechselwirkung des mikroskopischen Verhaltens der Geometrie mit der makroskopischen Struktur des Raumes. Sprache: Englisch