Numerical Analysis

1 Einleitung. - 2 Lineare Systeme. - 2. 1 Beispiele für Gleichungssysteme. - 2. 2 Gaußsche Eliminierung. - 2. 3 LR Zersetzung. - 2. 4 QR-Zerlegung. -Probleme. - 3 Grundlegende Funktionsanalyse. - 3. 1 Normierte Leerzeichen. - 3. 2 Scalare Produkte. - 3. 3 Begrenzte lineare Operatoren. - 3. 4 Matrix-Normen. - 3. 5 Vollständigkeit. - 3. 6 Der Banach-Fixpunktsatz. - 3. 7 Beste Annäherung. -Probleme. - 4 Iterative Methoden für lineare Systeme. - 4. 1 Jacobi- und GaußSeidel-Iterationen. - 4. 2 Entspannungsmethoden. - 4. 3 Zwei-Raster-Methoden. -Probleme. - 5 schlecht konditionierte lineare Systeme. - 5. 1 Bedingungsnummer. - 5. 2 Zerlegung von Singulärwerten. - 5. 3 Tichonow-Regularisierung. -Probleme. - 6 Iterative Methoden für nichtlineare Systeme. - 6. 1 Sukzessive Annäherungen. - 6. 2 Newtons Methode. - 6. 3 Nullstellen von Polynomen. - 6. 4 Probleme mit den kleinsten Quadraten. -Probleme. - 7 Matrix-Eigenwert-Probleme. - 7. 1 Beispiele. - 7. 2 Schätzungen für die Eigenwerte. - 7. 3 Die Jacobi-Methode. - 7. 4 Der QR-Algorithmus. - 7. 5 Hessenberg-Matrizen. -Probleme. - 8 Interpolation. - 8. 1 Polynomiale Interpolation. - 8. 2 Trigonometrische Interpolation. - 8. 3 Spline-Interpolation. - 8. 4 Bézier-Polynome. -Probleme. - 9 Numerische Integration. - 9. 1 Interpolatorische Quadraturen. - 9. 2 Konvergenz der Quadraturformeln. - 9. 3 Gaußsche Quadraturformeln. - 9. 4 Quadratur periodischer Funktionen. - 9. 5 Romberg-Integration. - 9. 6 Unechte Integrale. -Probleme. - 10 Probleme mit dem Anfangswert. - 10. 1 Der Satz von PicardLindelöf. - 10. 2 Eulers Methode. - 10. 3 Methoden in einem Schritt. - 10. 4 Mehrstufige Methoden. -Probleme. - 11 Probleme mit den Randwerten. - 11. 1 Aufnahmemethoden. - 11. 2 Finite-Differenzen-Methoden. - 11. 3 Die Theoreme von Riesz und Lax-Milgram. - 11. 4 schwache Lösungen. - 11. 5 Die Finite-Elemente-Methode. -Probleme. - 12 Integralgleichungen. - 12. 1 Die Riesz-Theorie. - 12. 2 Näherungswerte für den Bediener. - 12. 3 Nyströms Methode. - 12. 4 Die Kollokationsmethode. - 12. 5 Stabilität. -Probleme. -Referenzen. Sprache: Englisch