Multifractals

Obwohl Multifraktale in der Wahrscheinlichkeit verwurzelt sind, stammt ein Großteil der diesbezüglichen Literatur aus dem Bereich der Physik und Mathematik. Multifractals: Theory and Applications fasst Ideen aus diesen beiden Bereichen in einer Sprache zusammen, die sie für Statistikwissenschaftler zugänglich und nützlich macht. Es bietet insbesondere einen Rahmen für die Bewertung der statistischen Eigenschaften von Schätzungen der renyi-fraktalen Dimensionen. Der erste Abschnitt enthält einführendes Material und verschiedene Definitionen eines multifraktalen Maßes. Der Autor untersucht dann einige der verschiedenen Konstruktionen zur Beschreibung multifraktaler Maße. Aufbauend auf der Theorie der großen Abweichungen konzentriert er sich auf Konstruktionen, die auf Gitterüberdeckungen basieren, die von punktzentrierten Kugeln und Kaskadenprozessen bedeckt sind. Im letzten Abschnitt werden Schätzer von Renyi-Dimensionen ganzzahliger Ordnung zwei und größer vorgestellt und ihre Eigenschaften erläutert. Es werden auch verschiedene Anwendungen der Dimensionsschätzung untersucht und eine detaillierte Fallstudie zu räumlichen Punktmustern von Erdbebenorten bereitgestellt. Die Schätzung fraktaler Dimensionen ist besonders wertvoll für Studien nichtlinearer dynamischer Systeme, Zeitreihen und räumlicher Punktmuster. Mit seiner sorgfältigen und dennoch praktischen Mischung aus multifraktalen Schätzmethoden und Fallstudien bietet Multifractals: Theory and Applications eine einzigartige Gelegenheit, die Schätzmethoden aus einer statistischen Perspektive zu untersuchen. Sprache: Englisch