I Ein Überblick über die lineare Algebra. - I. 1 Vektorräume und innere Produkträume. - I. 2 Lineare Operatoren und Matrizen. - I. 3 Direkte Summen. - I. 4 Tensor-Produkte. - I. 5 Symmetrie-Klassen. - I. 6 Probleme. - I. 7 Anmerkungen und Verweise. - II Majorisierung und doppelt stochastische Matrizen. -II. 1 Grundlegende Begriffe. -II. 2 Satz von Birkhoff. -II. 3 konvexe und monotone Funktionen. -II. 4 Binäre algebraische Operationen und Majorisierung. -II. 5 Probleme. -II. 6 Anmerkungen und Referenzen. - III Variationsprinzipien für Eigenwerte. -III. 1 Das Minimax-Prinzip für Eigenwerte. -III. 2 Weyls Ungleichungen. -III. 3 Wielandts Minimax-Prinzip. -III. 4 Lidskiis Theoreme. -III. 5 Eigenwerte von Realteilen und singulären Werten. -III. 6 Probleme. -III. 7 Anmerkungen und Referenzen. - IV Symmetrische Normen. -IV. l Normen über ?n. - IV. 2 Unitär unveränderliche Normen über Operatoren auf ?n. - IV. 3 Satz von Lidskii (Dritter Beweis). -IV. 4 Schwach unitär invariante Normen. -IV. 5 Probleme. -IV. 6 Anmerkungen und Referenzen. - Monotone und konvexe Funktionen des V-Operators. - V. 1 Definitionen und einfache Beispiele. - V. 2 Einige Charakterisierungen. - V. 3 Eigenschaften der Glätte. - V. 4 Die Sätze von Loewner. - V. 5 Probleme. - V. 6 Anmerkungen und Verweise. - VI Spektrale Variation normaler Matrizen. -VI. 1 Stetigkeit der Wurzeln von Polynomen. -VI. 2 Hermitesche und schiefe-hermitesche Matrizen. -VI. 3 Schätzungen in der Betreibernorm. - VI. 4 Schätzungen in der Frobenius-Norm. - VI. 5 Geometrie und spektrale Variation: die Operatornorm. - VI. 6 Geometrie und spektrale Variation: wui Normen. -VI. 7 Einige Ungleichungen für die Determinante. -VI. 8 Probleme. -VI. 9 Anmerkungen und Referenzen. - VII Störung der spektralen Unterräume normaler Matrizen. -VII. 1 Paar Unterräume. -VII. 2 Die Gleichung AX XB = Y. - VII. 3 Störung von Eigenräumen. -VII. 4 Eine Störungsgrenze für Eigenwerte. -VII. 5 Störung der polaren Faktoren. -VII. 6 Anhang: Auswertung der (Fourier-)Konstanten. -VII. 7 Probleme. -VII. 8 Anmerkungen und Referenzen. - VIII Spektrale Variation nichtnormaler Matrizen. -VIII. 1 Allgemeine Grenzen der spektralen Variation. -VIII. 4 Matrizen mit reellen Eigenwerten. -VIII. 5 Eigenwerte mit Symmetrien. -VIII. 6 Probleme. -VIII. 7 Anmerkungen und Referenzen. - IX Eine Auswahl von Matrixungleichungen. -IX. 1 Einige grundlegende Lemmas. -IX. 2 Produkte positiver Matrizen. -IX. 3 Ungleichungen für die Exponentialfunktion. -IX. 4 Arithmetisch-geometrische mittlere Ungleichungen. -IX. 5 Schwarz-Ungleichungen. -IX. 6 Der Lieb-Konkavitätssatz. -IX. 7 Annäherung an den Bediener. -IX. 8 Probleme. -IX. 9 Anmerkungen und Referenzen. - x Störung von Matrixfunktionen. - X. 1 Monotone Funktionen des Bedieners. - X. 2 Der absolute Wert. - X. 3 Lokale Störungsgrenzen. - X. 4 Anhang: Differentialrechnung. - X. 5 Probleme. - X. 6 Anmerkungen und Quellenangaben. -Referenzen. Sprache: Englisch