Mathematical Aspects of Numerical Solution of Hyperbolic Systems

Dieses wichtige neue Buch enthält eine umfassende Beschreibung verschiedener mathematischer Aspekte von Problemen, die ihren Ursprung in der numerischen Lösung hyperbolischer Systeme partieller Differentialgleichungen haben. Die Autoren stellen das Material im Kontext der wichtigen mechanischen Anwendungen solcher Systeme dar, einschließlich der Euler-Gleichungen der Gasdynamik, der Magnetohydrodynamik (MHD), der Flachwasser- und Festkörperdynamikgleichungen. Diese Behandlung bietet - zum ersten Mal in Buchform - eine Sammlung von Rezepten für die Anwendung von nicht-oszillatorischen Schockeinfangschemata höherer Ordnung auf die MHD-Modellierung physikalischer Phänomene. Die Autoren befassen sich auch mit einer Reihe von originellen nichtklassischen Problemen, wie z.B. der Stoßwellenausbreitung in Stäben und Verbundwerkstoffen, Ionisationsfronten in Plasma und elektromagnetischen Stoßwellen in Magneten. Sie zeigen, dass, wenn ein kleinskaliges mathematisches Modell höherer Ordnung zu Oszillationen der Diskontinuitätsstruktur führt, die Vielzahl der zulässigen Diskontinuitäten ein disperses Verhalten aufweisen kann, einschließlich einiger mit zusätzlichen Randbedingungen, die nicht aus den hyperbolischen Erhaltungssätzen folgen. Nichtklassische Probleme werden von einer multiplen Nichteindeutigkeit der Lösungen begleitet. Die Autoren formulieren mehrere Auswahlregeln, die in einigen Fällen eine korrekte physikalisch realisierbare Wahl ermöglichen. In dieser Arbeit werden Methoden zur Überwindung der Schwierigkeiten bei der Lösung hyperbolischer Systeme systematisiert. Die einzigartige Fokussierung auf traditionelle und neue Anwendungen macht Mathematical Aspects of Numerical Solution of Hyperbolic Systems besonders wertvoll, nicht nur für diejenigen, die an der Entwicklung numerischer Methoden interessiert sind, sondern auch für Physiker und Ingenieure, die danach streben, immer kompliziertere nichtlineare Gleichungen zu lösen. Sprache: Englisch