Undergraduate Commutative Algebra

Die kommutative Algebra befindet sich an der Schnittstelle von algebraischer Zahlentheorie und algebraischer Geometrie. Dieses Lehrbuch ist erschwinglich und klar illustriert und richtet sich an fortgeschrittene Studenten oder angehende Doktoranden mit Vorkenntnissen in Ringen und Feldern. Neben algebraischen Standardbegriffen wie Modulgeneratoren und der aufsteigenden Kettenbedingung entwickelt das Buch detailliert die geometrische Sicht eines kommutativen Rings als Ring von Funktionen auf einem Raum. Ausgangspunkt ist der Nullstellensatz, der eine enge Verbindung zwischen der Geometrie einer Varietät V und der Algebra ihres Koordinatenrings A=k[V] herstellt; Viele der geometrischen Ideen, die sich aus Varietäten ergeben, gelten jedoch auch für ziemlich allgemeine Ringe. Das letzte Kapitel setzt das Material des Buches in Beziehung zu fortgeschritteneren Themen der kommutativen Algebra und der algebraischen Geometrie. Es enthält einen Bericht über einige berühmte "pathologische" Beispiele von Akizuki und Nagata und einen kurzen, aber zum Nachdenken anregenden Essay über die sich verändernde Stellung der abstrakten Algebra in der heutigen Welt. Sprache: Englisch