Classical Potential Theory

1. Harmonische Funktionen. - 1. 1. Die Laplace-Gleichung. - 1. 2. Die Mittelwerteigenschaft. - 1. 3. Das Poisson-Integral für einen Ball. - 1. 4. Harnacks Ungleichungen. - 1. 5. Familien harmonischer Funktionen: Konvergenzeigenschaften. - 1. 6. Die Kelvin-Transformation. - 1. 7. Harmonische Funktionen auf Halbräumen. - 1. 8. Reale Analytik harmonischer Funktionen. - 1. 9. Übungen. - 2. Harmonische Polynome. - 2. 1. Räume homogener Polynome. - 2. 2. Ein weiteres inneres Produkt auf einem Raum von Polynomen. - 2. 3. Axialsymmetrische harmonische Polynome. - 2. 4. Polynomiale Erweiterungen harmonischer Funktionen. - 2. 5. Laurents Erweiterungen harmonischer Funktionen. - 2. 6. Harmonische Annäherung. - 2. 7. Harmonische Polynome und klassische Polynome. - 2. 8. Übungen. - 3. Subharmonische Funktionen. - 3. 1. Elementare Eigenschaften. - 3. 2. Kriterien für die Subharmonizität. - 3. 3. Annäherung der subharmonischen Funktionen durch glatte Funktionen. - 3. 4. Konvexität und Subharmonizität. - 3. 5. Mittelwerte und Subharmonizität. - 3. 6. Harmonische Duranten. - 3. 7. Familien subharmonischer Funktionen: Konvergenzeigenschaften. - 3. 8. Übungen. - 4. Potenziale. - 4. 1. Grüne Funktionen. - 4. 2. Potenziale. - 4. 3. Das Verteilungs-Laplaceian. - 4. 4. Die Riesz-Zerlegung. - 4. 5. Eigenschaften von Kontinuität und Glätte. - 4. 6. Klassische Randgrenzsätze. - 4. 7. Übungen. - 5. Polsätze und Kapazität. - 5. 1. Polwerte. - 5. 2. Entfernbare Singularitätssätze. - 5. 3. Reduzierte Funktionen. - 5. 4. Die Kapazität eines kompakten Sets. - 5. 5. Innere und äußere Kapazität. - 5. 6. Kapazitable Sets. - 5. 7. Der fundamentale Konvergenzsatz. - 5. 8. Logarithmische Kapazität. - 5. 9. Hausdorff-Maß und -Kapazität. - 5. 10. Übungen. - 6. Das Dirichlet-Problem. - 6. 1. Einleitung. - 6. 2. Obere und untere PWB-Lösungen. - 6. 3. Weitere Eigenschaften von PWB-Lösungen. - 6. 4. Harmonisches Maß. - 6. 5. Vernachlässigbare Sätze. - 6. 6. Grenzverhalten. - 6. 7. Verhalten nahe der Unendlichkeit. - 6. 8. Regelmäßigkeit und die Grün-Funktion. - 6. 9. PWB-Lösungen und reduzierte Funktionen. - 6. 10. Superharmonische Ausdehnung. - 6. 11. Übungen. - 7. Die feine Topologie. - 7. 1. Einleitung. - 7. 2. Dünne Sätze. - 7. 3. Dünne Sets und reduzierte Funktionen. - 7. 4. Grenzwerte für Bußgelder. - 7. 5. Dünne Mengen s und das Dirichlet-Problem. - 7. 6. Dünnheit im Unendlichen. - 7. 7. Wieners Kriterium. - 7. 8. Begrenzen Sie die Eigenschaften superharmonischer Funktionen. - 7. 9. Harmonische Annäherung. - 8. Die Martin-Grenze. - 8. 1. Der Martin-Kern und Mart in der Grenze. - 8. 2. Reduzierte Funktionen und minimale harmonische Funktionen. - 8. 3. Reduktion ?0s und ?1. - 8. 4. Die Vertretung von Martin. - 8. 5. Die Martinsgrenze eines Streifens. - 8. 6. Der Martin-Kern und die Kelvin-Transformation. - 8. 7. Das Grenz-Harnack-Prinzip für Lipschitz-Bereiche. - 8. 8. Die Marti n-Grenze eines Lipschitz-Gebiets. - 9. Grenzgrenzen. - 9. 1. Schleppmaßnahmen und die Dirichlet-Problematik für die Martin-Verdichtung. - 9. 2. Minimale Dünnheit. - 9. 3. Minimale Bußgeldgrenzen. - 9. 4. Der Satz von Fatou-Naïm-Doob. - 9. 5. Minimale Dünnheit in den Subbereichen. - 9. 6. Verfeinerungen von Grenzwertsätzen. - 9. 7. Minimale Dünnheit in einem halben Raum. - Historische Notizen. -Referenzen. - Symbol-Index. Sprache: Englisch