Gröbner Bases

0 Grundlagen. - 0. 1 Natürliche Zahlen und ganze Zahlen. - 0. 2 Karten. - 0. 3 Mathematische Algorithmen. -Notizen. - 1 Kommutative Ringe mit Einheit. - 1. 1 Warum abstrakte Algebra?. - 1. 2 Gruppen. - 1. 3 Ringe. - 1. 4 Subrings und Homomorphismen. - 1. 5 Ideale und Rückstandsklassenringe. - 1. 6 Der Homomorphismussatz. - 1. 7 GCDs LCMs und Principal Ideal Domains. - 1. 8 Maximal- und Primideale. - 1. 9 Primringe und Charakteristik. - 1. 10 Adjunktionsprodukte und Quotientenringe. -Notizen. - 2 Polynome Ringe. - 2. 1 Definitionen. - 2. 2 Euklidische Domänen. - 2. 3 einzigartige Faktorisierungsbereiche. - 2. 4 Das Gaußsche Lemma. - 2. 5 Polynome Gcd's. - 2. 6 Quadratfreie Zerlegung von Polynomen. - 2. 7 Faktorisierung von Polynomen. - 2. 8 Der chinesische Restsatz. -Notizen. - 3 Vektorräume und Module. - 3. 1 Vektor-Räume. - 3. 2 unabhängige Sätze und Dimensionen. - 3. 3 Module. -Notizen. - 4 Ordnungen und abstrakte Reduktionsbeziehungen. - 4. 1 Das Axiom der Wahl und einige Konsequenzen in der Algebra. - 4. 2 Beziehungen. - 4. 3 Eigenschaften der Gründung. - 4. 4 Einige Sonderbestellungen. - 4. 5 Reduktionsbeziehungen. - 4. 6 Rechnen in algebraischen Strukturen. -Notizen. - 5 Gröbner-Basen. - 5. 1 Termordnungen und polynomiale Reduktionen. - 5. 2 Gröbner BasenExistenz und Einzigartigkeit. - 5. 3 Gröbner BasenKonstruktion. - 5. 4 Standarddarstellungen. - 5. 5 Verbesserte Gröbner Basis Algorithmen. - 5. 6 Der erweiterte Gröbner-Basis-Algorithmus. -Notizen. - 6 Erste Anwendungen von Gröbnerbasen. - 6. 1 Berechnung von Syzygien. - 6. 2 grundlegende Algorithmen in der idealen Theorie. - 6. 3 Dimension der Ideale. - 6. 4 einheitliche Textaufgaben. -Notizen. - 7 Felderweiterungen und der Hilbert-Nullstellensatz. - 7. 1 Feld-Erweiterungen. - 7. 2 Die algebraische Schließung eines Körpers. - 7. 3 trennbare Polynome und perfekte Körper. - 7. 4 Der Hilbert-Nullstellensatz. - 7. 5 Höhe und Tiefe der Primideale. - 7. 6 Implizitisierung rationaler Parametrisierungen. - 7. 7 Invertierbarkeit polynomialer Abbildungen. -Notizen. - 8 Zerlegung, Radikal und Nullen der Ideale. - 8. 1 Vorbemerkungen. - 8. 2 Das Radikal eines nulldimensionalen Ideals. - 8. 3 Die Anzahl der Nullen eines Ideals. - 8. 4 Primäre Ideale. - 8. 5 Primäre Zerlegung in Noetherschen Ringen. - 8. 6 Primäre Zerlegung der nulldimensionalen Ideale. - 8. 7 Radikal und Zersetzung in höheren Dimensionen. - 8. 8 Berechnung von reellen Nullstellen polynomialer Systeme. -Notizen. - 9 Lineare Algebra in Restklassenringen. - 9. 1 Gröbner-Basen und reduzierte Laufzeiten. - 9. 2 Rechnen in endlich erzeugten Algebren. - 9. 3 Dimensionen und die Hilbert-Funktion. -Notizen. - 10 Variationen von Gröbnerbasen. - 10. 1 Gröbnerbasen über PIDs und euklidische Bereiche. - 10. 2 homogene Gröbnerbasen. - 10. 3 Homogenisierung. - 10. 4 Gröbner-Basen für polynomiale Module. - 10. 5 lineare Gleichungssysteme. - 10. 6 Standardbasen und der Tangentenkegel. - 10. 7 symmetrische Funktionen. -Notizen. - Anhang: Ausblick auf fortgeschrittene und verwandte Themen. - Komplexität von Gröbner Basiskonstruktionen. - Term Orders und Universal Gröbner Bases. - Umfassende Gröbner-Basen. - Gröbner-Basen und automatischer Theorembeweis. - Kennliniensätze und Wu-Ritt-Reduzierung. - Umschreiben von Begriffen. - Standardsockel in Power-Serienringen. - Nichtkommutative Gröbnerbasen. - Gröbnerbasen und Differentialalgebra. - Ausgewählte Bibliographie. - Konferenzberichte. - Bücher und Monographien. -Artikel. - Liste der Symbole. Sprache: Englisch