1 Die Grundlagen. - 1. 1 Definition und Beispiele. - 1. 2 Das Diagramm. - 1. 3 Ordnungserhaltende Abbildungen/Isomorphismen. - 1. 4 Fixpunkte. - 1. 5 geordnete Teilmengen/Das Rekonstruktionsproblem. -Übungen. - Bemerkungen und offene Probleme. - 2 Ketten, Antiketten und Zäune. - 2. 1 Ketten und Zorns Lemma. - 2. 2 gut geordnete Sets. - 2. 3 Eine Bemerkung zur Dualität. - 2. 4 Der Rang eines Elements. - 2. 5 Antiketten und Dilworths Kettenzerlegungssatz. - 2. 6 Dedekind-Zahlen. - 2. 7 Zäune und Kronen. - 2. 8 Konnektivität. -Übungen. - Bemerkungen und offene Probleme. - 3 Obere und untere Grenzen. - 3. 1 Extremale Elemente. - 3. 2 Abdeckungen. - 3. 3 Niedrigste obere und größte untere Grenze. - 3. 4 Kettenvollständigkeit und der Abian-Brown-Satz. -Übungen. - Bemerkungen und offene Probleme. - 4 Rücknahmen. - 4. 1 Definition und Beispiele. - 4. 2 Fixpunkt-Theoreme. - 4. 3 Zerlegbarkeit. - 4. 4 Die Fixpunkteigenschaft für geordnete Sätze mit der Breite 2 oder Höhe 1. - 4. 5 Li und Milners Struktursatz. - 4. 6 Isotonische Beziehungen. -Übungen. - Bemerkungen und offene Probleme. - 5 Gitter. - 5. 1 Definition und Beispiele. - 5. 2 Fixpunktergebnisse/Das Tarski-Davis-Theorem. - 5. 3 Einbettungen/Die Dedekind-MacNeille-Vervollständigung. - 5. 4 Irreduzierbare Punkte in Gittern. - 5. 5 endliche geordnete Mengen vs. distributive Gitter. - 5. 6 Mehr über Verteilungsgitter. -Übungen. - Bemerkungen und offene Probleme. - 6 Abgeschnittene Gitter. - 6. 1 Definition und Beispiele. - 6. 2 Wiedererkennbarkeit und mehr. - 6. 3 Die feste Clique-Eigenschaft. - 6. 4 Triangulationen von Sn. - 6. 5 Cutsets. - 6. 6 Abgeschnittene, nicht komplementäre Gitter. -Übungen. - Bemerkungen und offene Probleme. - 7 Die Dimension geordneter Mengen. - 7. 1 (lineare) Verlängerungen von Aufträgen. - 7. 2 Balancing-Paare. - 7. 3 Definieren der Dimension. - 7. 4 Grenzen für die Dimension. - 7. 5 geordnete Sätze von Dimension 2. -Übungen. - Bemerkungen und offene Probleme. - 8 Intervall-Bestellungen. - 8. 1Definition und Beispiele. - 8. 2 Die Fixpunkteigenschaft für Intervallaufträge. - 8. 3 Dedekinds Problem für Intervallordnungen und Rekonstruktion. - 8. 4 Intervall-Dimension. -Übungen. - Bemerkungen und offene Probleme. - 9 Lexikographische Summen. - 9. 1 Definition und Beispiele. - 9. 2 Die kanonische Zersetzung. - 9. 3 Vergleichbarkeits-Invarianz. - 9. 4 Lexikographische Summen und Rekonstruktion. - 9. 5 Eine fast lexikographische Konstruktion. -Übungen. - Bemerkungen und offene Probleme. - 10 Sätze PQ = Hom(Q P) und Produkte. - 10. 1 Setzt PQ = Hom(Q P). - 10. 2 endliche Produkte. - 10. 3 unendlich viele Produkte. - 10. 4 Satz von Hashimoto und Automorphismen von Produkten. - 10. 5 Arithmetik geordneter Mengen. -Übungen. - Bemerkungen und offene Probleme. - 11 Aufzählung. - 11. 1 Benotete geordnete Sätze. - 11. 2 Die Anzahl der abgestuften geordneten Sätze. - 11. 3 Die asymptotische Anzahl abgestufter geordneter Mengen. - 11. 4 Die Anzahl der nichtisomorphen geordneten Mengen. - 11. 5 Die Anzahl der Automorphismen. -Übungen. - Bemerkungen und offene Probleme. - 12 Algorithmische Aspekte. - 12. 1 Algorithmen. - 12. 2 Polynomialer Wirkungsgrad. - 12. 3 NP-Probleme. - 12. 4 NP-Vollständigkeit. - 12. 5 Es ist also NP-vollständig. - 12. 6 Ein polynomialer Algorithmus für die Fixpunkteigenschaft in abgestuften geordneten Sätzen mit begrenzter Breite. -Übungen. - Bemerkungen und offene Probleme. - A: Eine Einführung in die algebraische Topologie. - A. l Kettenkomplexe. - A. 2 Die Lefschetz-Zahl. - A. 3 (Ganzzahlige) Homologie. - A. 4 Ein homologischer Reduktionssatz. - Bemerkungen und offene Probleme. - B-Ordnung vs. Analyse. - B. 2 Fixpunktsätze. - B. 3 Eine Anwendung. - Bemerkungen und offene Probleme. -Referenzen. Sprache: Englisch