Functions of Several Variables

1 Euklidische Räume. - 1. 1 Das reelle Zahlensystem. - 1. 2 Euklidische En. - 1. 3 Elementare Geometrie der En. - 1. 4 Grundlegende topologische Begriffe in En. - *1. 5 konvexe Sätze. - 2 Elementare Topologie von En. - 2. 1 Funktionen. - 2. 2 Grenzen und Kontinuität von Transformationen. - 2. 3 Sequenzen in En. - 2. 4 Satz von Bolzano-Weierstraß. - 2. 5 Relative Nachbarschaften: kontinuierliche Transformationen. - 2. 6 Topologische Räume. - 2. 7 Verbundenheit. - 2. 8 Kompaktheit. - 2. 9 Metrische Leerzeichen. - 2. 10 Räume mit kontinuierlichen Funktionen. - *2. 11 Noneuklide Normen auf En. - 3 Unterscheidung von reellwertigen Funktionen. - 3. 1 Gerichtete und partielle Ableitungen. - 3. 2 Lineare Funktionen. - **3. 3 verschiedene Funktionen. - 3. 4 Funktionen der Klasse C(q). - 3. 5 Relative Extrema. - *3. 6 Konvexe und konkave Funktionen. - 4 Vektorwertige Funktionen mehrerer Variablen. - 4. 1 Lineare Transformationen. - 4. 2 Affine Transformationen. - 4. 3 Differenzierbare Transformationen. - 4. 4 Zusammensetzung. - 4. 5 Der Satz der inversen Funktion. - 4. 6 Der implizite Funktionssatz. - 4. 7 Mannigfaltigkeiten. - 4. 8 Die Multiplikatorregel. - 5 Integration. - 5. 1 Intervalle. - 5. 2 Messen. - 5. 3 Integrale über En. - 5. 4 Integrale über begrenzten Mengen. - 5. 5 Iterierte Integrale. - 5. 6 Integrale stetiger Funktionen. - 5. 7 Änderung des Maßes bei affinen Transformationen. - 5. 8 Transformation von Integralen. - 5. 9 Koordinatensysteme in En. - 5. 10 messbare Sets und Funktionen; weitere Eigenschaften. - 5. 11 Integrale: allgemeine Definition, Konvergenzsätze. - 5. 12 Unterscheidung unter dem Integralzeichen. - 5. 13 Lp-Leerzeichen. - 6 Kurven und Linienintegrale. - 6. 1 Derivate. - 6. 2 Kurven in en. - 6. 3 Differential 1-Formen. - 6. 4 Linien-Integrale. - *6. 5 Gradienten-Methode. - *6. 6 Integrierende Faktoren; Thermische Systeme. - 7 Äußere Algebra und Differentialrechnung. - 7. 1 Covektoren und Differentialformen des Grades 2. - 7. 2 Abwechselnde multilineare Funktionen. - 7. 3 Multikovektoren. - 7. 4 Differentialformen. - 7. 5 Multivektoren. - 7. 6 Induzierte lineare Transformationen. - 7. 7 Transformationsgesetz für Differentialformen. - 7. 8 Das Adjungierte und das Kodifferential. - *7. 9 Spezielle Ergebnisse für n = 3. - *7. 10 Integrierende Faktoren (Fortsetzung). - 8 Integration auf Verteilern. - 8. 1 Regelmäßige Transformationen. - 8. 2 Koordinatensysteme auf Mannigfaltigkeiten. - 8. 3 Messung und Integration an Verteilern. - 8. 4 Der Divergenzsatz. - *8. 5 Strömung der Flüssigkeit. - 8. 6 Ausrichtungen. - 8. 7 Integrale von r-Formen. - 8. 8 Stokes' Formel. - 8. 9 Regelmäßige Transformationen auf Untermannigfaltigkeiten. - 8. 10 Geschlossene und exakte Differentialformen. - 8. 11 Bewegung eines Teilchens. - 8. 12 Bewegung mehrerer Teilchen. - Axiome für einen Vektorraum. - Mittelwertsatz; Satz von Taylor. - Überprüfung der Riemann-Integration. - Monotone Funktionen. -Referenzen. - Antworten auf Probleme. Sprache: Englisch