Elementary Theory of Metric Spaces

0. Einige Ideen der Logik. – I. Mengen und Abbildungen. – 1. Einige Konzepte der Mengenlehre. – 2. Einige weitere Operationen mit Mengen. – 3. Abbildungen. – 4. Surjektive und injektive Abbildungen. – 5. Bijektive Abbildungen und Inverse. – II. Metrische Räume. – 1. Definition des metrischen Raums und einige Beispiele. – 2. Abgeschlossene und offene Bälle; Sphären. – 3. Offene Mengen. – 4. Abgeschlossene Mengen. – 5. Abgeschlossenheit einer Menge. – 6. Durchmesser einer Menge; Beschränkte Mengen. – 7. Unterräume eines metrischen Raums. – 8. Inneres einer Menge. – 9. Rand einer Menge. – 10. Dichte Mengen. – 11. Nachwort. – III. Abbildungen metrischer Räume. – 1. Kontinuierliche Abbildungen. – 2. Kontinuierliche Abbildungen und Unterräume. - 3. Gleichmäßige Stetigkeit. - IV. Folgen in metrischen Räumen. - 1. Folgen. - 2. Folgen in metrischen Räumen. - 3. Häufungspunkte einer Folge. - 4. Cauchy-Folgen. - 5. Vollständige metrische Räume. - V. Zusammenhang. - 1. Zusammenhängende Räume und Mengen. - 2. Zusammenhängende Mengen in R. - 3. Abbildungen zusammenhängender Räume und Mengen. - VI. Kompaktheit. - 1. Kompakte Räume und Mengen. - 2. Abbildungen kompakter Räume. - 3. Sequentielle Kompaktheit. - 4. Kompakte Teilmengen von R. - Nachwort. - Anhang M. Mathematische Induktion. - Anhang S. Lösungen. Sprache: Englisch