Die Theorie der modularen Formen und insbesondere die sogenannten 'Ramanujan-Vermutungen' wurden zur Lösung von Problemen in der Kombinatorik, Informatik, Analysis und Zahlentheorie eingesetzt. Dieses Traktat, das auf den Wittemore Lectures basiert, die an der Yale University gehalten wurden, befasst sich mit der Beschreibung einiger dieser Anwendungen. Um die Präsentation einigermaßen in sich geschlossen zu halten, beginnt Professor Sarnak damit, das notwendige Hintergrundmaterial in modularer Form zu entwickeln. Dann betrachtet er die Lösung von drei Problemen: das Ruziewicz-Problem bezüglich endlich additiver rotationsinvarianter Maße auf der Kugel; die explizite Konstruktion von hochgradig verbundenen, aber spärlich besetzten Graphen: "Expander-Graphen" und "Ramanujan-Graphen"; und das Linnik-Problem bezüglich der Verteilung von ganzen Zahlen, die eine gegebene große ganze Zahl als Summe von drei Quadraten darstellen. Diese Anwendungen werden detailliert durchgeführt. Das Buch soll daher einem breiten Publikum von Doktoranden und Forschern in Mathematik und Informatik zugänglich sein. Sprache: Englisch