The Algorithmic Resolution of Diophantine Equations

Beginnend mit einer kurzen Einführung in Algorithmen und diophantische Gleichungen zielt dieser Band darauf ab, eine kohärente Darstellung der Methoden zu geben, die verwendet werden, um alle Lösungen bestimmter diophantischer Gleichungen zu finden, insbesondere derjenigen, die für den Einsatz auf einem Computer entwickelt wurden. Die Studie gliedert sich in drei Teile, wobei der Schwerpunkt auf der Untersuchung von Ansätzen mit einem breiten Anwendungsspektrum liegt. Der erste Abschnitt befasst sich mit grundlegenden Techniken, einschließlich lokaler Methoden, Siebung von Abstiegsargumenten und des LLL-Algorithmus. Der zweite Abschnitt befasst sich mit Problemen, die mit Hilfe der Bakerschen Theorie der linearen Formen in Logarithmen gelöst werden können. Der letzte Abschnitt befasst sich mit Problemen, die mit Kurven verbunden sind, wobei der Schwerpunkt hauptsächlich auf rationalen und integralen Punkten auf elliptischen Kurven liegt. Jedes Kapitel schließt mit einer Reihe nützlicher Übungen. Eine ausführliche Bibliographie ist enthalten. Dieses Buch richtet sich an Doktoranden und Forscher mit Grundkenntnissen der Zahlentheorie, die daran interessiert sind, diophantische Gleichungen mit Hilfe von Berechnungsmethoden zu lösen. Sprache: Englisch