Cohen-Macaulay Rings

In den letzten zwei Jahrzehnten waren Cohen-Macaulay-Ringe und -Module zentrale Themen in der kommutativen Algebra. Dieses Buch entspricht dem Bedürfnis nach einer gründlichen, in sich abgeschlossenen Einführung in die homologischen und kombinatorischen Aspekte der Theorie der Cohen-Macaulay-Ringe, der Gorenstein-Ringe, der lokalen Kohomologie und der kanonischen Module. Ein eigenes Kapitel ist den Hilbert-Funktionen (einschließlich des Satzes von Macaulay) und den daraus abgeleiteten numerischen Invarianten gewidmet. Die Autoren betonen die Untersuchung expliziter spezifischer Ringe, um die Darstellung so konkret wie möglich zu gestalten. Die allgemeine Theorie wird also auf Stanley-Reisner-Ringe, Halbgruppenringe, determinante Ringe und Ringe von Invarianten angewendet. Ihre Zusammenhänge mit der Kombinatorik werden z. B. Stanleys Satz der Obergrenze oder Ehrharts Reziprozitätsgesetz für rationale Polytope. Die letzten Kapitel sind dem Satz von Hochster über große Cohen-Macaulay-Module und seinen Anwendungen gewidmet, einschließlich des Schnittmengensatzes von Peskine-Szpiro, des Evans-Griffith-Syzygy-Theorems, der Schranken für Basszahlen und der engen Schließung. In jedem Kapitel haben die Autoren viele Beispiele und Übungen geliefert, die in Kombination mit dem Expositionsstil das Buch sehr nützlich für Graduiertenkurse in Algebra machen werden. Als einzige moderne breite Darstellung des Themas wird es eine unverzichtbare Lektüre für Forscher in kommutativer Algebra sein. Sprache: Englisch